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一个重要结论及其应用

2008-05-31 10:49:37  作者:  来源:互联网  浏览次数:104  文字大小:【】【】【
简介: 一个重要结论及其应用 江苏省包场高级中学 彭利平原稿见:http://www.jssbczx.com/news/8/彭利平.doc结论 函数f(x)= (不妨设a>0),若b =a d (m R),则f(x)+f(m-x)= . ………………… ...
 一个重要结论及其应用
     江苏省包场高级中学  彭利平

原稿见:
http://www.jssbczx.com/news/8/彭利平.doc

结论    函数f(x)= (不妨设a>0),若b =a d (m R),
则f(x)+f(m-x)= .                 …………………………………(※)
证明: f(x)+f(m-x)=  + = 
= ,
  b =a d ,  
  f(x)+f(m-x)= .
   特例  (1)若d=1时,上面结论(※)可叙述为:
 函数f(x)= (a>0),若b =a ,则 f(x)+f(m-x)= .
         (2)若m=0时,b =1, 上面结论(※)可叙述为:
函数f(x)= (a>0), 若b =1,则f(x)+f(-x)= .

        (3)当c=1时,上面结论(※)可叙述为:
函数f(x)= (a>0),b2=am   则f(x)+f(m-x)= .
        


应用    (函数的以上性质可应用于求函数的有限项和及数列前n项和)
例1   已知函数f(x)= (x R),求f(-5)+f(-4) +f(-3) +…+f(5) +f(6)的值.
解: 函数f(x)= (x R),( ) =21  f(x)+f(1-x)= 
     f(-5) +f(6)= f(-4) +f(5)=…=f(0)+f(1)
  原式=6[f(0)+f(1)]=3 .
例2  函数f(x)= (x R),若a =f( ),a =f( ),…a =f( ),…a =f( ),a =f( ),求 前m项和S .
   解: f(x)= ,显然满足22=4,则f(x)+f(1-x)= .
    即f( )+f( )=f( )+f( )=…= 
S = f( )+f( )+…+ f( )+f( )      …………………(1)
于是S = f( )+f( )+…+ f( )+f( )   …………………(2)
(1)+(2)得  2 S =[ f( )+f( )]+[f( )+f( )]+…+2f(1)
                   = (m-1)+2  
      S = .

责任编辑:包场中学


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